Επίλυση 4(5)(x+5)+16(5)(x-5)=4(x^2-25)

$$4 ( 5 ) ( x + 5 ) + 16 ( 5 ) ( x - 5 ) = 4 ( x ^ { 2 } - 25 )$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22,807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2,192235936$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς.

$$20\left(x+5\right)+80\left(x-5\right)=4\left(x^{2}-25\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 20 με το x+5.

$$20x+100+80\left(x-5\right)=4\left(x^{2}-25\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 80 με το x-5.

$$20x+100+80x-400=4\left(x^{2}-25\right)$$

Συνδυάστε το 20x και το 80x για να λάβετε 100x.

$$100x+100-400=4\left(x^{2}-25\right)$$

Αφαιρέστε 400 από 100 για να λάβετε -300.

$$100x-300=4\left(x^{2}-25\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το x^{2}-25.

$$100x-300=4x^{2}-100$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$100x-300-4x^{2}=-100$$

Προσθήκη 100 και στις δύο πλευρές.

$$100x-300-4x^{2}+100=0$$

Προσθέστε -300 και 100 για να λάβετε -200.

$$100x-200-4x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -4, το b με 100 και το c με -200 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Υψώστε το 100 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 16 επί -200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

Προσθέστε το 10000 και το -3200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 6800.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -4.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -100 και το 20\sqrt{17}.

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

Διαιρέστε το -100+20\sqrt{17} με το -8.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 20\sqrt{17} από -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

Διαιρέστε το -100-20\sqrt{17} με το -8.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς.

$$20\left(x+5\right)+80\left(x-5\right)=4\left(x^{2}-25\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 20 με το x+5.

$$20x+100+80\left(x-5\right)=4\left(x^{2}-25\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 80 με το x-5.

$$20x+100+80x-400=4\left(x^{2}-25\right)$$

Συνδυάστε το 20x και το 80x για να λάβετε 100x.

$$100x+100-400=4\left(x^{2}-25\right)$$

Αφαιρέστε 400 από 100 για να λάβετε -300.

$$100x-300=4\left(x^{2}-25\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το x^{2}-25.

$$100x-300=4x^{2}-100$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$100x-300-4x^{2}=-100$$

Προσθήκη 300 και στις δύο πλευρές.

$$100x-4x^{2}=-100+300$$

Προσθέστε -100 και 300 για να λάβετε 200.

$$100x-4x^{2}=200$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=200$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

Η διαίρεση με το -4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

Διαιρέστε το 100 με το -4.

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

Διαιρέστε το 200 με το -4.

$$x^{2}-25x=-50$$

Διαιρέστε το -25, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{25}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{25}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{25}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

Προσθέστε το -50 και το \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

Παραγον x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

Προσθέστε \frac{25}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$