Επίλυση 4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y)

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

Υπολογισμός

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x-y με το x+y και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 4x^{2}+3xy-y^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Συνδυάστε το 36x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Συνδυάστε το -120xy και το -3xy για να λάβετε -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Συνδυάστε το 100y^{2} και το y^{2} για να λάβετε 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Υπολογίστε \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Συνδυάστε το 32x^{2} και το 4x^{2} για να λάβετε 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Συνδυάστε το 101y^{2} και το -y^{2} για να λάβετε 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Ανάπτυξη

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3x-5y\right)^{2}.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x-y με το x+y και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 4x^{2}+3xy-y^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Συνδυάστε το 36x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε 32x^{2}.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Συνδυάστε το -120xy και το -3xy για να λάβετε -123xy.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Συνδυάστε το 100y^{2} και το y^{2} για να λάβετε 101y^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Υπολογίστε \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(2x\right)^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Συνδυάστε το 32x^{2} και το 4x^{2} για να λάβετε 36x^{2}.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Συνδυάστε το 101y^{2} και το -y^{2} για να λάβετε 100y^{2}.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$