Επίλυση 4(1+k)^2-8(1+k)+3

$$4 ( 1 + k ) ^ { 2 } - 8 ( 1 + k ) + 3$$

Υπολογισμός

$$4k^{2}-1$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(1+k\right)^{2}.

$$4\left(1+2k+k^{2}\right)-8\left(1+k\right)+3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το 1+2k+k^{2}.

$$4+8k+4k^{2}-8\left(1+k\right)+3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -8 με το 1+k.

$$4+8k+4k^{2}-8-8k+3$$

Αφαιρέστε 8 από 4 για να λάβετε -4.

$$-4+8k+4k^{2}-8k+3$$

Συνδυάστε το 8k και το -8k για να λάβετε 0.

$$-4+4k^{2}+3$$

Προσθέστε -4 και 3 για να λάβετε -1.

$$-1+4k^{2}$$

Ανάπτυξη

$$4k^{2}-1$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(1+k\right)^{2}.

$$4\left(1+2k+k^{2}\right)-8\left(1+k\right)+3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το 1+2k+k^{2}.

$$4+8k+4k^{2}-8\left(1+k\right)+3$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -8 με το 1+k.

$$4+8k+4k^{2}-8-8k+3$$

Αφαιρέστε 8 από 4 για να λάβετε -4.

$$-4+8k+4k^{2}-8k+3$$

Συνδυάστε το 8k και το -8k για να λάβετε 0.

$$-4+4k^{2}+3$$

Προσθέστε -4 και 3 για να λάβετε -1.

$$-1+4k^{2}$$