Επίλυση 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 1 και τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 3.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{x}{x}.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x}{x} και \frac{1}{x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Έκφραση του 4\times \frac{x+1}{x} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Έκφραση του \frac{4\left(x+1\right)}{x}x ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το x+1.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x+4 με το x.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Αφαιρέστε x^{3} και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το x^{3} επί \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{4x^{2}+4x}{x} και \frac{x^{3}x}{x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 4x^{2}+4x-x^{3}x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

Αφαιρέστε x\left(-1\right) και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το x\left(-1\right) επί \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} και \frac{x\left(-1\right)x}{x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

Αντικαταστήστε το t με το x^{2}.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε -1 για a, 5 για b και 4 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

Επιλύστε την εξίσωση t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

Αφού x=t^{2}, οι λύσεις ελέγχονται από την αξιολόγηση x=±\sqrt{t} για θετικές t.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$