Επίλυση 4(1/x+9-1/x)+4(1/x+9-1/x)+4x(frac{-1}{(x+9)^2}+frac{1}{x^2})

$$4 ( \frac { 1 } { x + 9 } - \frac { 1 } { x } ) + 4 ( \frac { 1 } { x + 9 } - \frac { 1 } { x } ) + 4 x ( \frac { - 1 } { ( x + 9 ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } )$$

Υπολογισμός

$$-\frac{324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+9 και x είναι x\left(x+9\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x+9} επί \frac{x}{x}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x} επί \frac{x+9}{x+9}.

$$4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x}{x\left(x+9\right)} και \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x-\left(x+9\right).

$$4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x-x-9.

$$4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Έκφραση του 4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+9 και x είναι x\left(x+9\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x+9} επί \frac{x}{x}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x} επί \frac{x+9}{x+9}.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x}{x\left(x+9\right)} και \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x-\left(x+9\right).

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x-x-9.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Έκφραση του 4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Συνδυάστε το \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)} και το \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)} για να λάβετε 2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(x+9\right)^{2} και x^{2} είναι x^{2}\left(x+9\right)^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}} επί \frac{x^{2}}{x^{2}}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x^{2}} επί \frac{\left(x+9\right)^{2}}{\left(x+9\right)^{2}}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}+\frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} και \frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -x^{2}+\left(x+9\right)^{2}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+x^{2}+18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο -x^{2}+x^{2}+18x+81.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Έκφραση του 4\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} ως ενιαίου κλάσματος.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

Πολλαπλασιάστε 4 και -9 για να λάβετε -36.

$$2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

Έκφραση του 2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το 18x+81.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

Έκφραση του \frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{\left(72x+324\right)x}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Απαλείψτε το x στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x\left(x+9\right) και x\left(x+9\right)^{2} είναι x\left(x+9\right)^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)} επί \frac{x+9}{x+9}.

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}} και \frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324.

$$\frac{-72x-648+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο -72x-648+72x+324.

$$\frac{-324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το x\left(x+9\right)^{2}.

$$\frac{-324}{x^{3}+18x^{2}+81x}$$

Ανάπτυξη

$$-\frac{324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+9 και x είναι x\left(x+9\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x+9} επί \frac{x}{x}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x} επί \frac{x+9}{x+9}.

$$4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x}{x\left(x+9\right)} και \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x-\left(x+9\right).

$$4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x-x-9.

$$4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Έκφραση του 4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+9 και x είναι x\left(x+9\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x+9} επί \frac{x}{x}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x} επί \frac{x+9}{x+9}.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x}{x\left(x+9\right)} και \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x-\left(x+9\right).

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x-x-9.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Έκφραση του 4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Συνδυάστε το \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)} και το \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)} για να λάβετε 2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(x+9\right)^{2} και x^{2} είναι x^{2}\left(x+9\right)^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}} επί \frac{x^{2}}{x^{2}}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x^{2}} επί \frac{\left(x+9\right)^{2}}{\left(x+9\right)^{2}}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}+\frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} και \frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -x^{2}+\left(x+9\right)^{2}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+x^{2}+18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο -x^{2}+x^{2}+18x+81.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Έκφραση του 4\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} ως ενιαίου κλάσματος.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

Πολλαπλασιάστε 4 και -9 για να λάβετε -36.

$$2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

Έκφραση του 2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το 18x+81.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

Έκφραση του \frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{\left(72x+324\right)x}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

Απαλείψτε το x στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x\left(x+9\right) και x\left(x+9\right)^{2} είναι x\left(x+9\right)^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)} επί \frac{x+9}{x+9}.

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}} και \frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324.

$$\frac{-72x-648+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο -72x-648+72x+324.

$$\frac{-324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το x\left(x+9\right)^{2}.

$$\frac{-324}{x^{3}+18x^{2}+81x}$$