Λύση ως προς z
z = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
4z^{2}+60z=600
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
4z^{2}+60z-600=600-600
Αφαιρέστε 600 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
4z^{2}+60z-600=0
Η αφαίρεση του 600 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με 60 και το c με -600 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Υψώστε το 60 στο τετράγωνο.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.
z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}
Πολλαπλασιάστε το -16 επί -600.
z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}
Προσθέστε το 3600 και το 9600.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 13200.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.
z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}
Λύστε τώρα την εξίσωση z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -60 και το 20\sqrt{33}.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
Διαιρέστε το -60+20\sqrt{33} με το 8.
z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}
Λύστε τώρα την εξίσωση z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 20\sqrt{33} από -60.
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Διαιρέστε το -60-20\sqrt{33} με το 8.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
4z^{2}+60z=600
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}
Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.
z^{2}+15z=\frac{600}{4}
Διαιρέστε το 60 με το 4.
z^{2}+15z=150
Διαιρέστε το 600 με το 4.
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
Διαιρέστε το 15, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{15}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{15}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
Υψώστε το \frac{15}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
Προσθέστε το 150 και το \frac{225}{4}.
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
Παραγοντοποιήστε το z^{2}+15z+\frac{225}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
Απλοποιήστε.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Αφαιρέστε \frac{15}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}