Επίλυση 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

Λύση ως προς z

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3,452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43,452078799$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$4z^{2}+160z=600$$

Αφαιρέστε 600 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

Η αφαίρεση του 600 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με 160 και το c με -600 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 160 στο τετράγωνο.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί -600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 25600 και το 9600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 35200.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -160 και το 40\sqrt{22}.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

Διαιρέστε το -160+40\sqrt{22} με το 8.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

Λύστε τώρα την εξίσωση z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 40\sqrt{22} από -160.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

Διαιρέστε το -160-40\sqrt{22} με το 8.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+160z=600$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

Διαιρέστε το 160 με το 4.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

Διαιρέστε το 600 με το 4.

$$z^{2}+40z=150$$

Διαιρέστε το 40, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 20. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 20 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

Υψώστε το 20 στο τετράγωνο.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

Προσθέστε το 150 και το 400.

$$z^{2}+40z+400=550$$

Παραγοντοποιήστε το z^{2}+40z+400. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

Απλοποιήστε.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

Αφαιρέστε 20 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$