Επίλυση 4x^2-7x-3

$$4 { x }^{ 2 } -7x-3$$

Παράγοντας

$$4\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-3=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 49 και το 48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -7 είναι 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 7 και το \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{97} από 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{7+\sqrt{97}}{8} με το x_{1} και το \frac{7-\sqrt{97}}{8} με το x_{2}.

$$4x^{2}-7x-3=4\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)$$

Υπολογισμός

$$4x^{2}-7x-3$$