Skip to main content
$4 \exponential{(x)}{2} - 7 x - 2 $
Παράγοντας
Tick mark Image
Υπολογισμός
Tick mark Image
Γράφημα

Παρόμοια προβλήματα από την Αναζήτηση στο web

Κοινοποίηση

a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8
Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 4x^{2}+ax+bx-2. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.
1,-8 2,-4
Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -8.
1-8=-7 2-4=-2
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=-8 b=1
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -7.
\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)
Γράψτε πάλι το 4x^{2}-7x-2 ως \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right).
4x\left(x-2\right)+x-2
Παραγοντοποιήστε το 4x στην εξίσωση 4x^{2}-8x.
\left(x-2\right)\left(4x+1\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
4x^{2}-7x-2=0
Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}
Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}
Πολλαπλασιάστε το -16 επί -2.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}
Προσθέστε το 49 και το 32.
x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 81.
x=\frac{7±9}{2\times 4}
Το αντίθετο ενός αριθμού -7 είναι 7.
x=\frac{7±9}{8}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.
x=\frac{16}{8}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±9}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 7 και το 9.
x=2
Διαιρέστε το 16 με το 8.
x=\frac{-2}{8}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±9}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 9 από 7.
x=-\frac{1}{4}
Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.
4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)
Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 2 με x_{1} και το -\frac{1}{4} με x_{2}.
4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)
Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.
4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \left(\frac{4x+1}{4}\right)
Προσθέστε το \frac{1}{4} και το x βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.
4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)
Απαλοιφή του 4, του μέγιστου κοινού παράγοντα σε 4 και 4.