Επίλυση 4x^2-72x+324=0

$$4 { x }^{ 2 } -72x+324=0$$

Λύση ως προς x

$$x=9$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με -72 και το c με 324 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

Υψώστε το -72 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-16\times 324}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 324.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 5184 και το -5184.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$x=-\frac{-72}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -72 είναι 72.

$$x=\frac{72}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{72}{8}$$

Διαιρέστε το 72 με το 8.

$$x=9$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

Αφαιρέστε 324 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$4x^{2}-72x+324-324=-324$$

Η αφαίρεση του 324 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$4x^{2}-72x=-324$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}-72x}{4}=-\frac{324}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{4}\right)x=-\frac{324}{4}$$

Διαιρέστε το -72 με το 4.

$$x^{2}-18x=-\frac{324}{4}$$

Διαιρέστε το -324 με το 4.

$$x^{2}-18x=-81$$

Διαιρέστε το -18, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -9. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-81+\left(-9\right)^{2}$$

Υψώστε το -9 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-18x+81=-81+81$$

Προσθέστε το -81 και το 81.

$$x^{2}-18x+81=0$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-18x+81. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$x-9=0 x-9=0$$

Προσθέστε 9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=9 x=9$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$x=9$$