Παράγοντας
4\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)
Υπολογισμός
4x^{2}-20x+5
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
4x^{2}-20x+5=0
Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 5}}{2\times 4}
Υψώστε το -20 στο τετράγωνο.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 5}}{2\times 4}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-80}}{2\times 4}
Πολλαπλασιάστε το -16 επί 5.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{320}}{2\times 4}
Προσθέστε το 400 και το -80.
x=\frac{-\left(-20\right)±8\sqrt{5}}{2\times 4}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 320.
x=\frac{20±8\sqrt{5}}{2\times 4}
Το αντίθετο ενός αριθμού -20 είναι 20.
x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.
x=\frac{8\sqrt{5}+20}{8}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 20 και το 8\sqrt{5}.
x=\sqrt{5}+\frac{5}{2}
Διαιρέστε το 20+8\sqrt{5} με το 8.
x=\frac{20-8\sqrt{5}}{8}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8\sqrt{5} από 20.
x=\frac{5}{2}-\sqrt{5}
Διαιρέστε το 20-8\sqrt{5} με το 8.
4x^{2}-20x+5=4\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)
Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{5}{2}+\sqrt{5} με το x_{1} και το \frac{5}{2}-\sqrt{5} με το x_{2}.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}