Επίλυση 4x^2-184x+2100

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

Παράγοντας

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 4.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

Υπολογίστε x^{2}-46x+525. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+525. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 525.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -46.

$$a=-25 b=-21$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-46x+525 ως \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -21 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-25 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Υψώστε το -184 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 2100.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 33856 και το -33600.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 256.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -184 είναι 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{184±16}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 184 και το 16.

$$x=\frac{200}{8}$$

Διαιρέστε το 200 με το 8.

$$x=25$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{184±16}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 16 από 184.

$$x=\frac{168}{8}$$

Διαιρέστε το 168 με το 8.

$$x=21$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 25 με το x_{1} και το 21 με το x_{2}.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Υπολογισμός

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$