Παράγοντας
\left(x-4\right)\left(4x-1\right)
Υπολογισμός
\left(x-4\right)\left(4x-1\right)
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
a+b=-17 ab=4\times 4=16
Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 4x^{2}+ax+bx+4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.
-1,-16 -2,-8 -4,-4
Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 16.
-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=-16 b=-1
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -17.
\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-x+4\right)
Γράψτε πάλι το 4x^{2}-17x+4 ως \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-x+4\right).
4x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)
Παραγοντοποιήστε 4x στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.
\left(x-4\right)\left(4x-1\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
4x^{2}-17x+4=0
Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 4}}{2\times 4}
Υψώστε το -17 στο τετράγωνο.
x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 4}}{2\times 4}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.
x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-64}}{2\times 4}
Πολλαπλασιάστε το -16 επί 4.
x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}
Προσθέστε το 289 και το -64.
x=\frac{-\left(-17\right)±15}{2\times 4}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 225.
x=\frac{17±15}{2\times 4}
Το αντίθετο ενός αριθμού -17 είναι 17.
x=\frac{17±15}{8}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.
x=\frac{32}{8}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{17±15}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 17 και το 15.
x=4
Διαιρέστε το 32 με το 8.
x=\frac{2}{8}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{17±15}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 15 από 17.
x=\frac{1}{4}
Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.
4x^{2}-17x+4=4\left(x-4\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)
Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 4 με το x_{1} και το \frac{1}{4} με το x_{2}.
4x^{2}-17x+4=4\left(x-4\right)\times \frac{4x-1}{4}
Αφαιρέστε x από \frac{1}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.
4x^{2}-17x+4=\left(x-4\right)\left(4x-1\right)
Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 4 σε 4 και 4.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}