Επίλυση 4x^2-16x+33=0

$$4 { x }^{ 2 } -16x+33=0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2\approx 2+2,061552813i$$

$$x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2\approx 2-2,061552813i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$4x^{2}-16x+33=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με -16 και το c με 33 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Υψώστε το -16 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 33}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 33.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-528}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 256 και το -528.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-272}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -272.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -16 είναι 16.

$$x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 16 και το 4i\sqrt{17}.

$$x=\frac{16+4\sqrt{17}i}{8}$$

Διαιρέστε το 16+4i\sqrt{17} με το 8.

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{16±4\sqrt{17}i}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4i\sqrt{17} από 16.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+16}{8}$$

Διαιρέστε το 16-4i\sqrt{17} με το 8.

$$x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-16x+33=0$$

Αφαιρέστε 33 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$4x^{2}-16x+33-33=-33$$

Η αφαίρεση του 33 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$4x^{2}-16x=-33$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}-16x}{4}=-\frac{33}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{4}\right)x=-\frac{33}{4}$$

Διαιρέστε το -16 με το 4.

$$x^{2}-4x=-\frac{33}{4}$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{33}{4}+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{33}{4}+4$$

Προσθέστε το -\frac{33}{4} και το 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{17}{4}$$

Παραγον x^{2}-4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{17}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-2=\frac{\sqrt{17}i}{2} x-2=-\frac{\sqrt{17}i}{2}$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{17}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{17}i}{2}+2$$