Επίλυση 4x^2=8x-9

$$4 { x }^{ 2 } =8x-9$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+1\approx 1+1,118033989i$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+1\approx 1-1,118033989i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 8x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-8x=-9$$

Προσθήκη 9 και στις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-8x+9=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με -8 και το c με 9 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 9}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-144}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 64 και το -144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-80}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 4}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{8+4\sqrt{5}i}{8}$$

Διαιρέστε το 8+4i\sqrt{5} με το 8.

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4i\sqrt{5} από 8.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+8}{8}$$

Διαιρέστε το 8-4i\sqrt{5} με το 8.

$$x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 8x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-8x=-9$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Διαιρέστε το -8 με το 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{9}{4}$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{9}{4}+1$$

Προσθέστε το -\frac{9}{4} και το 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{4}$$

Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=\frac{\sqrt{5}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{5}i}{2}$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+1$$