Επίλυση 4x^2=16left(120-xright)^2

$$4 { x }^{ 2 } =16 { \left(120-x \right) }^{ 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=240$$

$$x=80$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(120-x\right)^{2}.

$$4x^{2}=16\left(14400-240x+x^{2}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 16 με το 14400-240x+x^{2}.

$$4x^{2}=230400-3840x+16x^{2}$$

Αφαιρέστε 230400 και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-230400=-3840x+16x^{2}$$

Προσθήκη 3840x και στις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-230400+3840x=16x^{2}$$

Αφαιρέστε 16x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-230400+3840x-16x^{2}=0$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το -16x^{2} για να λάβετε -12x^{2}.

$$-12x^{2}-230400+3840x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-12x^{2}+3840x-230400=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -12, το b με 3840 και το c με -230400 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3840±\sqrt{3840^{2}-4\left(-12\right)\left(-230400\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Υψώστε το 3840 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-3840±\sqrt{14745600-4\left(-12\right)\left(-230400\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -12.

$$x=\frac{-3840±\sqrt{14745600+48\left(-230400\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 48 επί -230400.

$$x=\frac{-3840±\sqrt{14745600-11059200}}{2\left(-12\right)}$$

Προσθέστε το 14745600 και το -11059200.

$$x=\frac{-3840±\sqrt{3686400}}{2\left(-12\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3686400.

$$x=\frac{-3840±1920}{2\left(-12\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -12.

$$x=\frac{-3840±1920}{-24}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3840±1920}{-24} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3840 και το 1920.

$$x=-\frac{1920}{-24}$$

Διαιρέστε το -1920 με το -24.

$$x=80$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3840±1920}{-24} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1920 από -3840.

$$x=-\frac{5760}{-24}$$

Διαιρέστε το -5760 με το -24.

$$x=240$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=80 x=240$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(120-x\right)^{2}.

$$4x^{2}=16\left(14400-240x+x^{2}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 16 με το 14400-240x+x^{2}.

$$4x^{2}=230400-3840x+16x^{2}$$

Προσθήκη 3840x και στις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+3840x=230400+16x^{2}$$

Αφαιρέστε 16x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+3840x-16x^{2}=230400$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το -16x^{2} για να λάβετε -12x^{2}.

$$-12x^{2}+3840x=230400$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -12.

$$\frac{-12x^{2}+3840x}{-12}=\frac{230400}{-12}$$

Η διαίρεση με το -12 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -12.

$$x^{2}+\frac{3840}{-12}x=\frac{230400}{-12}$$

Διαιρέστε το 3840 με το -12.

$$x^{2}-320x=\frac{230400}{-12}$$

Διαιρέστε το 230400 με το -12.

$$x^{2}-320x=-19200$$

Διαιρέστε το -320, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -160. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -160 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-320x+\left(-160\right)^{2}=-19200+\left(-160\right)^{2}$$

Υψώστε το -160 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-320x+25600=-19200+25600$$

Προσθέστε το -19200 και το 25600.

$$x^{2}-320x+25600=6400$$

Παραγον x^{2}-320x+25600. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-160\right)^{2}=6400$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-160\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Απλοποιήστε.

$$x-160=80 x-160=-80$$

Προσθέστε 160 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=240 x=80$$