Επίλυση 4x^2=1

$$4 { x }^{ 2 } =1$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Βήματα χρήσης διαφοράς τετραγώνων

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{4} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-\frac{1}{4}=0$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$4x^{2}-1=0$$

Υπολογίστε 4x^{2}-1. Γράψτε πάλι το 4x^{2}-1 ως \left(2x\right)^{2}-1^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 2x-1=0 και 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{4} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-\frac{1}{4}=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 0 και το c με -\frac{1}{4} στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{1}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$x=\frac{0±1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±1}{2} όταν το ± είναι συν. Διαιρέστε το 1 με το 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±1}{2} όταν το ± είναι μείον. Διαιρέστε το -1 με το 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$