Επίλυση 4x^2=-8x

$$4 { x }^{ 2 } =-8x$$

Λύση ως προς x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Προσθήκη 8x και στις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+8x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(4x+8\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x=0 και 4x+8=0.

$$x=0 x=-2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθήκη 8x και στις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+8x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με 8 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 8^{2}.

$$x=\frac{-8±8}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{-8±8}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±8}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 8.

$$x=\frac{0}{8}$$

Διαιρέστε το 0 με το 8.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±8}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8 από -8.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Διαιρέστε το -16 με το 8.

$$x=-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη 8x και στις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+8x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{0}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{0}{4}$$

Διαιρέστε το 8 με το 4.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{4}$$

Διαιρέστε το 0 με το 4.

$$x^{2}+2x=0$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-2$$