Επίλυση 4x^2+9=left(9-xright)^2

$$4 { x }^{ 2 } +9= { \left(9-x \right) }^{ 2 }$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{33}-3\approx 2,744562647$$

$$x=-\left(\sqrt{33}+3\right)\approx -8,744562647$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(9-x\right)^{2}.

$$4x^{2}+9=81-18x+x^{2}$$

Αφαιρέστε 81 και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+9-81=-18x+x^{2}$$

Αφαιρέστε 81 από 9 για να λάβετε -72.

$$4x^{2}-72=-18x+x^{2}$$

Προσθήκη 18x και στις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-72+18x=x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-72+18x-x^{2}=0$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 3x^{2}.

$$3x^{2}-72+18x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3x^{2}+18x-72=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 18 και το c με -72 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\left(-72\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\left(-72\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\left(-72\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -72.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+864}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 324 και το 864.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1188}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1188.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{33}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±6\sqrt{33}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -18 και το 6\sqrt{33}.

$$x=\frac{6\sqrt{33}-18}{6}$$

Διαιρέστε το -18+6\sqrt{33} με το 6.

$$x=\sqrt{33}-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±6\sqrt{33}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{33} από -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{33}-18}{6}$$

Διαιρέστε το -18-6\sqrt{33} με το 6.

$$x=-\sqrt{33}-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{33}-3 x=-\sqrt{33}-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(9-x\right)^{2}.

$$4x^{2}+9=81-18x+x^{2}$$

Προσθήκη 18x και στις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+9+18x=81+x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+9+18x-x^{2}=81$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 3x^{2}.

$$3x^{2}+9+18x=81$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+18x=81-9$$

Αφαιρέστε 9 από 81 για να λάβετε 72.

$$3x^{2}+18x=72$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=\frac{72}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=\frac{72}{3}$$

Διαιρέστε το 18 με το 3.

$$x^{2}+6x=\frac{72}{3}$$

Διαιρέστε το 72 με το 3.

$$x^{2}+6x=24$$

Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+3^{2}=24+3^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+9=24+9$$

Προσθέστε το 24 και το 9.

$$x^{2}+6x+9=33$$

Παραγον x^{2}+6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=33$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Απλοποιήστε.

$$x+3=\sqrt{33} x+3=-\sqrt{33}$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{33}-3 x=-\sqrt{33}-3$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{33}-3\approx 2,744562647$$

$$x=-\sqrt{33}-3\approx -8,744562647$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(9-x\right)^{2}.

$$4x^{2}+9=81-18x+x^{2}$$

Αφαιρέστε 81 και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+9-81=-18x+x^{2}$$

Αφαιρέστε 81 από 9 για να λάβετε -72.

$$4x^{2}-72=-18x+x^{2}$$

Προσθήκη 18x και στις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-72+18x=x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-72+18x-x^{2}=0$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 3x^{2}.

$$3x^{2}-72+18x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$3x^{2}+18x-72=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 18 και το c με -72 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\left(-72\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\left(-72\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\left(-72\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -72.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+864}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 324 και το 864.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1188}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1188.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{33}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±6\sqrt{33}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -18 και το 6\sqrt{33}.

$$x=\frac{6\sqrt{33}-18}{6}$$

Διαιρέστε το -18+6\sqrt{33} με το 6.

$$x=\sqrt{33}-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-18±6\sqrt{33}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{33} από -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{33}-18}{6}$$

Διαιρέστε το -18-6\sqrt{33} με το 6.

$$x=-\sqrt{33}-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{33}-3 x=-\sqrt{33}-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(9-x\right)^{2}.

$$4x^{2}+9=81-18x+x^{2}$$

Προσθήκη 18x και στις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+9+18x=81+x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+9+18x-x^{2}=81$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 3x^{2}.

$$3x^{2}+9+18x=81$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+18x=81-9$$

Αφαιρέστε 9 από 81 για να λάβετε 72.

$$3x^{2}+18x=72$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=\frac{72}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=\frac{72}{3}$$

Διαιρέστε το 18 με το 3.

$$x^{2}+6x=\frac{72}{3}$$

Διαιρέστε το 72 με το 3.

$$x^{2}+6x=24$$

Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+3^{2}=24+3^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+9=24+9$$

Προσθέστε το 24 και το 9.

$$x^{2}+6x+9=33$$

Παραγον x^{2}+6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=33$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Απλοποιήστε.

$$x+3=\sqrt{33} x+3=-\sqrt{33}$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{33}-3 x=-\sqrt{33}-3$$