Επίλυση 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

Λύση ως προς x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Συνδυάστε το 8x και το -4x για να λάβετε 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$x^{2}+x-2=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-2. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-1 b=2$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+x-2 ως \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-1=0 και x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Συνδυάστε το 8x και το -4x για να λάβετε 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με 4 και το c με -8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 16 και το 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±12}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Διαιρέστε το 8 με το 8.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±12}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12 από -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Διαιρέστε το -16 με το 8.

$$x=-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=1 x=-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Συνδυάστε το 8x και το -4x για να λάβετε 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

Διαιρέστε το 4 με το 4.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

Διαιρέστε το 8 με το 4.

$$x^{2}+x=2$$

Διαιρέστε το 1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 2 και το \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Παραγον x^{2}+x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=1 x=-2$$