Επίλυση 4x^2+2x-1

$$4 { x }^{ 2 } +2x-1$$

Παράγοντας

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{5}-1}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}-1}{4}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+2x-1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 4 και το 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{8}$$

Διαιρέστε το -2+2\sqrt{5} με το 8.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{5} από -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{8}$$

Διαιρέστε το -2-2\sqrt{5} με το 8.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{4}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-1+\sqrt{5}}{4} με το x_{1} και το \frac{-1-\sqrt{5}}{4} με το x_{2}.

$$4x^{2}+2x-1=4\left(x-\frac{\sqrt{5}-1}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{5}-1}{4}\right)$$

Υπολογισμός

$$4x^{2}+2x-1$$