Επίλυση 4x^2+2x/3=0

$$4 { x }^{ 2 } + \frac{ 2x }{ 3 } =0$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(12x+2\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 12x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 12, το b με 2 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 12}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 12}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 12.

$$x=\frac{-2±2}{24}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2}{24} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2.

$$x=\frac{0}{24}$$

Διαιρέστε το 0 με το 24.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2}{24} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από -2.

$$x=-\frac{4}{24}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-4}{24} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 12.

$$\frac{12x^{2}+2x}{12}=\frac{0}{12}$$

Η διαίρεση με το 12 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 12.

$$x^{2}+\frac{2}{12}x=\frac{0}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{0}{12}$$

Διαιρέστε το 0 με το 12.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=0$$

Διαιρέστε το \frac{1}{6}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{12}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{12} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{12} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

Παραγον x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{12} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$