Επίλυση 4x^2div(x+2)

$$4 { x }^{ 2 } \div (x+2)$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{4x\left(x+4\right)}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2})-4x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\times 2\times 4x^{2-1}-4x^{2}x^{1-1}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\times 8x^{1}-4x^{2}x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα.

$$\frac{x^{1}\times 8x^{1}+2\times 8x^{1}-4x^{2}x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{8x^{1+1}+2\times 8x^{1}-4x^{2}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{8x^{2}+16x^{1}-4x^{2}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{\left(8-4\right)x^{2}+16x^{1}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Αφαιρέστε 4 από 8.

$$\frac{4x^{2}+16x^{1}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Παραγοντοποιήστε το 4x.

$$\frac{4x\left(x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{4x\left(x+4x^{0}\right)}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\frac{4x\left(x+4\times 1\right)}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.

$$\frac{4x\left(x+4\right)}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Υπολογισμός

$$\frac{4x^{2}}{x+2}$$