Επίλυση 4left(2x-13right)^2-9(2x-13)+2=0

$$4 { \left(2x-13 \right) }^{ 2 } -9(2x-13)+2=0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6,625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -9 με το 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Συνδυάστε το -208x και το -18x για να λάβετε -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Προσθέστε 676 και 117 για να λάβετε 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Προσθέστε 793 και 2 για να λάβετε 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 16, το b με -226 και το c με 795 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Υψώστε το -226 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 16.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

Πολλαπλασιάστε το -64 επί 795.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

Προσθέστε το 51076 και το -50880.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 196.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -226 είναι 226.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 16.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{226±14}{32} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 226 και το 14.

$$x=\frac{240}{32}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{240}{32} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 16.

$$x=\frac{15}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{226±14}{32} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 14 από 226.

$$x=\frac{212}{32}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{212}{32} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x=\frac{53}{8}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το 4x^{2}-52x+169.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -9 με το 2x-13.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Συνδυάστε το -208x και το -18x για να λάβετε -226x.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Προσθέστε 676 και 117 για να λάβετε 793.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Προσθέστε 793 και 2 για να λάβετε 795.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Αφαιρέστε 795 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$16x^{2}-226x=-795$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 16.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

Η διαίρεση με το 16 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-226}{16} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

Διαιρέστε το -\frac{113}{8}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{113}{16}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{113}{16} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{113}{16} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

Προσθέστε το -\frac{795}{16} και το \frac{12769}{256} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

Προσθέστε \frac{113}{16} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$