Επίλυση 4left(2p+3qright)^2-left(3p-qright)^2

$$4 { \left(2p+3q \right) }^{ 2 } - { \left(3p-q \right) }^{ 2 }$$

Υπολογισμός

$$\left(p+7q\right)\left(7p+5q\right)$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2p+3q\right)^{2}.

$$4\left(4p^{2}+12pq+9q^{2}\right)-\left(3p-q\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το 4p^{2}+12pq+9q^{2}.

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-\left(3p-q\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3p-q\right)^{2}.

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-\left(9p^{2}-6pq+q^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 9p^{2}-6pq+q^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-9p^{2}+6pq-q^{2}$$

Συνδυάστε το 16p^{2} και το -9p^{2} για να λάβετε 7p^{2}.

$$7p^{2}+48pq+36q^{2}+6pq-q^{2}$$

Συνδυάστε το 48pq και το 6pq για να λάβετε 54pq.

$$7p^{2}+54pq+36q^{2}-q^{2}$$

Συνδυάστε το 36q^{2} και το -q^{2} για να λάβετε 35q^{2}.

$$7p^{2}+54pq+35q^{2}$$

Ανάπτυξη

$$7p^{2}+54pq+35q^{2}$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2p+3q\right)^{2}.

$$4\left(4p^{2}+12pq+9q^{2}\right)-\left(3p-q\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το 4p^{2}+12pq+9q^{2}.

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-\left(3p-q\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(3p-q\right)^{2}.

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-\left(9p^{2}-6pq+q^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 9p^{2}-6pq+q^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$16p^{2}+48pq+36q^{2}-9p^{2}+6pq-q^{2}$$

Συνδυάστε το 16p^{2} και το -9p^{2} για να λάβετε 7p^{2}.

$$7p^{2}+48pq+36q^{2}+6pq-q^{2}$$

Συνδυάστε το 48pq και το 6pq για να λάβετε 54pq.

$$7p^{2}+54pq+36q^{2}-q^{2}$$

Συνδυάστε το 36q^{2} και το -q^{2} για να λάβετε 35q^{2}.

$$7p^{2}+54pq+35q^{2}$$