Επίλυση 4*50=(40-x-25)(400+5x)

$$4 \times 50 = ( 40 - x - 25 ) ( 400 + 5 x )$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{3 \sqrt{985} - 65}{2} \approx 14,577064479$$

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}\approx -79,577064479$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 4 και 50 για να λάβετε 200.

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

Αφαιρέστε 25 από 40 για να λάβετε 15.

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 15-x με το 400+5x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

Αφαιρέστε 200 και από τις δύο πλευρές.

$$6000-325x-5x^{2}-200=0$$

Αφαιρέστε 200 από 6000 για να λάβετε 5800.

$$5800-325x-5x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-5x^{2}-325x+5800=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -5, το b με -325 και το c με 5800 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{\left(-325\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Υψώστε το -325 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -5.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+20\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 20 επί 5800.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+116000}}{2\left(-5\right)}$$

Προσθέστε το 105625 και το 116000.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{221625}}{2\left(-5\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 221625.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -325 είναι 325.

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -5.

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 325 και το 15\sqrt{985}.

$$x=\frac{15\sqrt{985}+325}{-10}$$

Διαιρέστε το 325+15\sqrt{985} με το -10.

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 15\sqrt{985} από 325.

$$x=\frac{325-15\sqrt{985}}{-10}$$

Διαιρέστε το 325-15\sqrt{985} με το -10.

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 4 και 50 για να λάβετε 200.

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

Αφαιρέστε 25 από 40 για να λάβετε 15.

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 15-x με το 400+5x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

Αφαιρέστε 6000 και από τις δύο πλευρές.

$$-325x-5x^{2}=200-6000$$

Αφαιρέστε 6000 από 200 για να λάβετε -5800.

$$-325x-5x^{2}=-5800$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-325x=-5800$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -5.

$$\frac{-5x^{2}-325x}{-5}=-\frac{5800}{-5}$$

Η διαίρεση με το -5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{325}{-5}\right)x=-\frac{5800}{-5}$$

Διαιρέστε το -325 με το -5.

$$x^{2}+65x=-\frac{5800}{-5}$$

Διαιρέστε το -5800 με το -5.

$$x^{2}+65x=1160$$

Διαιρέστε το 65, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{65}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{65}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+65x+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}=1160+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{65}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=1160+\frac{4225}{4}$$

Προσθέστε το 1160 και το \frac{4225}{4}.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=\frac{8865}{4}$$

Παραγον x^{2}+65x+\frac{4225}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{8865}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8865}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{65}{2}=\frac{3\sqrt{985}}{2} x+\frac{65}{2}=-\frac{3\sqrt{985}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{65}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$