Επίλυση 4sqrt{a}=sqrt{4a+27}

$$4 \sqrt{ a } = \sqrt{ 4a+27 }$$

Λύση ως προς a

$$a = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(4\sqrt{a}\right)^{2}=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(4\sqrt{a}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το 4στη δύναμη του 2 και λάβετε 16.

$$16\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{a}στη δύναμη του 2 και λάβετε a.

$$16a=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{4a+27}στη δύναμη του 2 και λάβετε 4a+27.

$$16a=4a+27$$

Αφαιρέστε 4a και από τις δύο πλευρές.

$$16a-4a=27$$

Συνδυάστε το 16a και το -4a για να λάβετε 12a.

$$12a=27$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 12.

$$a=\frac{27}{12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{27}{12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$a=\frac{9}{4}$$

Αντικαταστήστε το a με \frac{9}{4} στην εξίσωση 4\sqrt{a}=\sqrt{4a+27}.

$$4\sqrt{\frac{9}{4}}=\sqrt{4\times \frac{9}{4}+27}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή a=\frac{9}{4} ικανοποιεί την εξίσωση.

$$6=6$$

Η εξίσωση 4\sqrt{a}=\sqrt{4a+27} έχει μια μοναδική λύση.

$$a=\frac{9}{4}$$