Επίλυση 4left(x-3right)left(5x-19right)=4

$$4 \left( x-3 \right) \left( 5x-19 \right) = 4$$

Λύση ως προς x

$$x=4$$

$$x = \frac{14}{5} = 2\frac{4}{5} = 2,8$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το x-3.

$$\left(4x-12\right)\left(5x-19\right)=4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x-12 με το 5x-19 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$20x^{2}-136x+228=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$20x^{2}-136x+228-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από 228 για να λάβετε 224.

$$20x^{2}-136x+224=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 20, το b με -136 και το c με 224 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{\left(-136\right)^{2}-4\times 20\times 224}}{2\times 20}$$

Υψώστε το -136 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-4\times 20\times 224}}{2\times 20}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 20.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-80\times 224}}{2\times 20}$$

Πολλαπλασιάστε το -80 επί 224.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-17920}}{2\times 20}$$

Προσθέστε το 18496 και το -17920.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{576}}{2\times 20}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 576.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±24}{2\times 20}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -136 είναι 136.

$$x=\frac{136±24}{2\times 20}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 20.

$$x=\frac{136±24}{40}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{136±24}{40} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 136 και το 24.

$$x=\frac{160}{40}$$

Διαιρέστε το 160 με το 40.

$$x=4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{136±24}{40} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 24 από 136.

$$x=\frac{112}{40}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{112}{40} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 8.

$$x=\frac{14}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=4 x=\frac{14}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το x-3.

$$\left(4x-12\right)\left(5x-19\right)=4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x-12 με το 5x-19 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$20x^{2}-136x+228=4$$

Αφαιρέστε 228 και από τις δύο πλευρές.

$$20x^{2}-136x=4-228$$

Αφαιρέστε 228 από 4 για να λάβετε -224.

$$20x^{2}-136x=-224$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 20.

$$\frac{20x^{2}-136x}{20}=-\frac{224}{20}$$

Η διαίρεση με το 20 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{136}{20}\right)x=-\frac{224}{20}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-136}{20} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x^{2}-\frac{34}{5}x=-\frac{224}{20}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-224}{20} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x^{2}-\frac{34}{5}x=-\frac{56}{5}$$

Διαιρέστε το -\frac{34}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{17}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{17}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{34}{5}x+\left(-\frac{17}{5}\right)^{2}=-\frac{56}{5}+\left(-\frac{17}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{17}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{34}{5}x+\frac{289}{25}=-\frac{56}{5}+\frac{289}{25}$$

Προσθέστε το -\frac{56}{5} και το \frac{289}{25} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{34}{5}x+\frac{289}{25}=\frac{9}{25}$$

Παραγον x^{2}-\frac{34}{5}x+\frac{289}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{17}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{17}{5}=-\frac{3}{5}$$

Προσθέστε \frac{17}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=4 x=\frac{14}{5}$$