Επίλυση 4^x=12

$$4 ^ { x } = 12$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\log_{2} {(3)} + 2}{2} \approx 1,79248125$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$4^{x}=12$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(4^{x})=\log(12)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(4)=\log(12)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(4).

$$x=\frac{\log(12)}{\log(4)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{4}\left(12\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(12\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$