Επίλυση 4^n=100

$$4 ^ { n } = 100$$

Λύση ως προς n

$$n=\log_{2}\left(10\right)\approx 3,321928095$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$4^{n}=100$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(4^{n})=\log(100)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$n\log(4)=\log(100)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(4).

$$n=\frac{\log(100)}{\log(4)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{4}\left(100\right)$$

Λύση ως προς n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$