Επίλυση 4^2x=100

$$4 ^ { 2 x } = 100$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\log_{2} {(10)}}{2} \approx 1,660964047$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$4^{2x}=100$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(4^{2x})=\log(100)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$2x\log(4)=\log(100)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(4).

$$2x=\frac{\log(100)}{\log(4)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{4}\left(100\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x=\frac{\log_{2}\left(10\right)}{2}$$