Επίλυση 4^2x+3=1

$$4 ^ { 2 x + 3 } = 1$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$4^{2x+3}=1$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(4^{2x+3})=\log(1)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(2x+3\right)\log(4)=\log(1)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(4).

$$2x+3=\frac{\log(1)}{\log(4)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+3=\log_{4}\left(1\right)$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x=-3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$