Επίλυση 4^-x=37

$$4 ^ { - x } = 37$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{\log_{2} {(37)}}{2} \approx -2,604726683$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$4^{-x}=37$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(4^{-x})=\log(37)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$-x\log(4)=\log(37)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(4).

$$-x=\frac{\log(37)}{\log(4)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{4}\left(37\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{-2}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(37\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$