Επίλυση 4=20y^2+368y

$$4 = 20 y ^ { 2 } + 368 y$$

Λύση ως προς y

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5}\approx 0,010863152$$

$$y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}\approx -18,410863152$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$20y^{2}+368y=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$20y^{2}+368y-4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 20, το b με 368 και το c με -4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-368±\sqrt{368^{2}-4\times 20\left(-4\right)}}{2\times 20}$$

Υψώστε το 368 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135424-4\times 20\left(-4\right)}}{2\times 20}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 20.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135424-80\left(-4\right)}}{2\times 20}$$

Πολλαπλασιάστε το -80 επί -4.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135424+320}}{2\times 20}$$

Προσθέστε το 135424 και το 320.

$$y=\frac{-368±\sqrt{135744}}{2\times 20}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 135744.

$$y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{2\times 20}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 20.

$$y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{40}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{40} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -368 και το 8\sqrt{2121}.

$$y=\frac{8\sqrt{2121}-368}{40}$$

Διαιρέστε το -368+8\sqrt{2121} με το 40.

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-368±8\sqrt{2121}}{40} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8\sqrt{2121} από -368.

$$y=\frac{-8\sqrt{2121}-368}{40}$$

Διαιρέστε το -368-8\sqrt{2121} με το 40.

$$y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5} y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$20y^{2}+368y=4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 20.

$$\frac{20y^{2}+368y}{20}=\frac{4}{20}$$

Η διαίρεση με το 20 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 20.

$$y^{2}+\frac{368}{20}y=\frac{4}{20}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{368}{20} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y=\frac{4}{20}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{4}{20} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y=\frac{1}{5}$$

Διαιρέστε το \frac{92}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{46}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{46}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y+\left(\frac{46}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{46}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{46}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y+\frac{2116}{25}=\frac{1}{5}+\frac{2116}{25}$$

Προσθέστε το \frac{1}{5} και το \frac{2116}{25} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$y^{2}+\frac{92}{5}y+\frac{2116}{25}=\frac{2121}{25}$$

Παραγον y^{2}+\frac{92}{5}y+\frac{2116}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{46}{5}\right)^{2}=\frac{2121}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y+\frac{46}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2121}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$y+\frac{46}{5}=\frac{\sqrt{2121}}{5} y+\frac{46}{5}=-\frac{\sqrt{2121}}{5}$$

Αφαιρέστε \frac{46}{5} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=\frac{\sqrt{2121}-46}{5} y=\frac{-\sqrt{2121}-46}{5}$$