Επίλυση 4=2*e^2x

$$4 = 2 \cdot e ^ { 2 x }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\ln(2)}{2}\approx 0,34657359$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{4}{2}=e^{2x}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2 για να λάβετε 2.

$$2=e^{2x}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$e^{2x}=2$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(e^{2x})=\log(2)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$2x\log(e)=\log(2)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(e).

$$2x=\frac{\log(2)}{\log(e)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(2\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x=\frac{\ln(2)}{2}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(2)}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$