Επίλυση 4=-x^2+6x-5

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Λύση ως προς x

$$x=3$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από -5 για να λάβετε -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -x^{2}+ax+bx-9. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 9.

$$1,9 3,3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+9=10 3+3=6$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 6.

$$a=3 b=3$$

Γράψτε πάλι το -x^{2}+6x-9 ως \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

Παραγοντοποιήστε -x στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-3=0 και -x+3=0.

$$x=3 x=3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από -5 για να λάβετε -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 6 και το c με -9 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 36 και το -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Διαιρέστε το -6 με το -2.

$$x=3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Προσθήκη 5 και στις δύο πλευρές.

$$-x^{2}+6x=4+5$$

Προσθέστε 4 και 5 για να λάβετε 9.

$$-x^{2}+6x=9$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Διαιρέστε το 6 με το -1.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

Διαιρέστε το 9 με το -1.

$$x^{2}-6x=-9$$

Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Προσθέστε το -9 και το 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Παραγον x^{2}-6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$x-3=0 x-3=0$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3 x=3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$x=3$$