Επίλυση 3x(x-5)=0

$$3x(x-5)=0$$

Λύση ως προς x

$$x=5$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(3x-15\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 3x-15=0.

$$x=0 x=5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -15 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-15\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -15 είναι 15.

$$x=\frac{15±15}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{15±15}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{15±15}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 15 και το 15.

$$x=\frac{30}{6}$$

Διαιρέστε το 30 με το 6.

$$x=5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{15±15}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 15 από 15.

$$x=\frac{0}{6}$$

Διαιρέστε το 0 με το 6.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=5 x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{0}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Διαιρέστε το -15 με το 3.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{3}$$

Διαιρέστε το 0 με το 3.

$$x^{2}-5x=0$$

Διαιρέστε το -5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Παραγον x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Προσθέστε \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=5 x=0$$