Επίλυση 3x(x-1)=x-1

$$3x(x-1)=x-1$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Συνδυάστε το -3x και το -x για να λάβετε -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με -4 και το c με 1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 16 και το -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Διαιρέστε το 6 με το 6.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Συνδυάστε το -3x και το -x για να λάβετε -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Διαιρέστε το -\frac{4}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{2}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{2}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{2}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Προσθέστε το -\frac{1}{3} και το \frac{4}{9} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Παραγον x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Προσθέστε \frac{2}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$