Επίλυση 3x(x+1)=215

$$3x(x+1)=215$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}\approx 7,980369489$$

$$x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}\approx -8,980369489$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x+1.

$$3x^{2}+3x=215$$

Αφαιρέστε 215 και από τις δύο πλευρές.

$$3x^{2}+3x-215=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 3 και το c με -215 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-215\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-215\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-215\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -215.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2580}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 9 και το 2580.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το \sqrt{2589}.

$$x=\frac{\sqrt{2589}-3}{6}$$

Διαιρέστε το -3+\sqrt{2589} με το 6.

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{2589} από -3.

$$x=\frac{-\sqrt{2589}-3}{6}$$

Διαιρέστε το -3-\sqrt{2589} με το 6.

$$x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x+1.

$$3x^{2}+3x=215$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{215}{3}$$

Η διαίρεση με το 3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{215}{3}$$

Διαιρέστε το 3 με το 3.

$$x^{2}+x=\frac{215}{3}$$

Διαιρέστε το 1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{215}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{215}{3}+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το \frac{215}{3} και το \frac{1}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{863}{12}$$

Παραγον x^{2}+x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{863}{12}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{863}{12}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2589}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2589}}{6}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$