Επίλυση 39x^2-14x-16

$$39 { x }^{ 2 } -14x-16$$

Παράγοντας

$$39\left(x-\frac{7-\sqrt{673}}{39}\right)\left(x-\frac{\sqrt{673}+7}{39}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$39x^{2}-14x-16=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 39\left(-16\right)}}{2\times 39}$$

Υψώστε το -14 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 39\left(-16\right)}}{2\times 39}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 39.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-156\left(-16\right)}}{2\times 39}$$

Πολλαπλασιάστε το -156 επί -16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+2496}}{2\times 39}$$

Προσθέστε το 196 και το 2496.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{2692}}{2\times 39}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2692.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{673}}{2\times 39}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -14 είναι 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{673}}{2\times 39}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 39.

$$x=\frac{14±2\sqrt{673}}{78}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{14±2\sqrt{673}}{78} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 14 και το 2\sqrt{673}.

$$x=\frac{2\sqrt{673}+14}{78}$$

Διαιρέστε το 14+2\sqrt{673} με το 78.

$$x=\frac{\sqrt{673}+7}{39}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{14±2\sqrt{673}}{78} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{673} από 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{673}}{78}$$

Διαιρέστε το 14-2\sqrt{673} με το 78.

$$x=\frac{7-\sqrt{673}}{39}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{7+\sqrt{673}}{39} με το x_{1} και το \frac{7-\sqrt{673}}{39} με το x_{2}.

$$39x^{2}-14x-16=39\left(x-\frac{\sqrt{673}+7}{39}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{673}}{39}\right)$$

Υπολογισμός

$$39x^{2}-14x-16$$