Επίλυση 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

Λύση ως προς y

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,070441622$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή y δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Πολλαπλασιάστε 36 και -27 για να λάβετε -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Πολλαπλασιάστε y και y για να λάβετε y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Πολλαπλασιάστε -27 και 12 για να λάβετε -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Προσθήκη 324y και στις δύο πλευρές.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Αφαιρέστε 18 και από τις δύο πλευρές.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -972, το b με 324 και το c με -18 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Υψώστε το 324 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -972.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 3888 επί -18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

Προσθέστε το 104976 και το -69984.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 34992.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -972.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -324 και το 108\sqrt{3}.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Διαιρέστε το -324+108\sqrt{3} με το -1944.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 108\sqrt{3} από -324.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Διαιρέστε το -324-108\sqrt{3} με το -1944.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή y δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Πολλαπλασιάστε 36 και -27 για να λάβετε -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Πολλαπλασιάστε y και y για να λάβετε y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Πολλαπλασιάστε -27 και 12 για να λάβετε -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Προσθήκη 324y και στις δύο πλευρές.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -972.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

Η διαίρεση με το -972 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -972.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{324}{-972} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 324.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{18}{-972} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 18.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

Προσθέστε το -\frac{1}{54} και το \frac{1}{36} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

Παραγον y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

Απλοποιήστε.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

Προσθέστε \frac{1}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$