Επίλυση 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0,381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0,436969996$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 36, το b με 2 και το c με -6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Πολλαπλασιάστε το -144 επί -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

Προσθέστε το 4 και το 864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2\sqrt{217}.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

Διαιρέστε το -2+2\sqrt{217} με το 72.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{217} από -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

Διαιρέστε το -2-2\sqrt{217} με το 72.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Προσθέστε 6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Η αφαίρεση του -6 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Αφαιρέστε -6 από 0.

$$36x^{2}+2x=6$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 36.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

Η διαίρεση με το 36 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 36.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{36} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{6}{36} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

Διαιρέστε το \frac{1}{18}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{36}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{36} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{36} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

Προσθέστε το \frac{1}{6} και το \frac{1}{1296} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

Παραγον x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{36} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$