Επίλυση 36u^2+3u+8=0

$$36 u ^ { 2 } + 3 u + 8 = 0$$

Λύση ως προς u

$$u=\frac{-1+\sqrt{127}i}{24}\approx -0,041666667+0,469559486i$$

$$u=\frac{-\sqrt{127}i-1}{24}\approx -0,041666667-0,469559486i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$36u^{2}+3u+8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 36, το b με 3 και το c με 8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 36\times 8}}{2\times 36}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$u=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 36\times 8}}{2\times 36}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 36.

$$u=\frac{-3±\sqrt{9-144\times 8}}{2\times 36}$$

Πολλαπλασιάστε το -144 επί 8.

$$u=\frac{-3±\sqrt{9-1152}}{2\times 36}$$

Προσθέστε το 9 και το -1152.

$$u=\frac{-3±\sqrt{-1143}}{2\times 36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -1143.

$$u=\frac{-3±3\sqrt{127}i}{2\times 36}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 36.

$$u=\frac{-3±3\sqrt{127}i}{72}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση u=\frac{-3±3\sqrt{127}i}{72} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το 3i\sqrt{127}.

$$u=\frac{-3+3\sqrt{127}i}{72}$$

Διαιρέστε το -3+3i\sqrt{127} με το 72.

$$u=\frac{-1+\sqrt{127}i}{24}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση u=\frac{-3±3\sqrt{127}i}{72} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3i\sqrt{127} από -3.

$$u=\frac{-3\sqrt{127}i-3}{72}$$

Διαιρέστε το -3-3i\sqrt{127} με το 72.

$$u=\frac{-\sqrt{127}i-1}{24}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$u=\frac{-1+\sqrt{127}i}{24} u=\frac{-\sqrt{127}i-1}{24}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$36u^{2}+3u+8=0$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$36u^{2}+3u+8-8=-8$$

Η αφαίρεση του 8 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$36u^{2}+3u=-8$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 36.

$$\frac{36u^{2}+3u}{36}=-\frac{8}{36}$$

Η διαίρεση με το 36 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 36.

$$u^{2}+\frac{3}{36}u=-\frac{8}{36}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{3}{36} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$u^{2}+\frac{1}{12}u=-\frac{8}{36}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-8}{36} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$u^{2}+\frac{1}{12}u=-\frac{2}{9}$$

Διαιρέστε το \frac{1}{12}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{24}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{24} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$u^{2}+\frac{1}{12}u+\left(\frac{1}{24}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(\frac{1}{24}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{24} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$u^{2}+\frac{1}{12}u+\frac{1}{576}=-\frac{2}{9}+\frac{1}{576}$$

Προσθέστε το -\frac{2}{9} και το \frac{1}{576} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$u^{2}+\frac{1}{12}u+\frac{1}{576}=-\frac{127}{576}$$

Παραγον u^{2}+\frac{1}{12}u+\frac{1}{576}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{1}{24}\right)^{2}=-\frac{127}{576}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(u+\frac{1}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{127}{576}}$$

Απλοποιήστε.

$$u+\frac{1}{24}=\frac{\sqrt{127}i}{24} u+\frac{1}{24}=-\frac{\sqrt{127}i}{24}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{24} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$u=\frac{-1+\sqrt{127}i}{24} u=\frac{-\sqrt{127}i-1}{24}$$