Επίλυση 36a^4-97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Παράγοντας

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

Βήματα λύσης

Λάβετε υπόψη το 36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} ως πολυώνυμο της μεταβλητής a.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Βρείτε έναν παράγοντα της φόρμας ka^{m}+n, όπου το ka^{m} διαιρεί το μονώνυμο με την υψηλότερη δύναμη 36a^{4} και το n διαιρεί τον σταθερό παράγοντα 36b^{4}. Ένας τέτοιος παράγοντας είναι το 4a^{2}-9b^{2}. Παραγοντοποιήστε το πολυώνυμο διαιρώντας το με αυτόν τον παράγοντα.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

Υπολογίστε 4a^{2}-9b^{2}. Γράψτε πάλι το 4a^{2}-9b^{2} ως \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

Υπολογίστε 9a^{2}-4b^{2}. Γράψτε πάλι το 9a^{2}-4b^{2} ως \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Υπολογισμός

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$