Επίλυση 36=3x(-6x+36/2)

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Αφαιρέστε 72 και από τις δύο πλευρές.

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -18, το b με 108 και το c με -72 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Υψώστε το 108 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -18.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 72 επί -72.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

Προσθέστε το 11664 και το -5184.

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 6480.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -18.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -108 και το 36\sqrt{5}.

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Διαιρέστε το -108+36\sqrt{5} με το -36.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 36\sqrt{5} από -108.

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Διαιρέστε το -108-36\sqrt{5} με το -36.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -18.

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

Η διαίρεση με το -18 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -18.

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

Διαιρέστε το 108 με το -18.

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

Διαιρέστε το 72 με το -18.

$$x^{2}-6x=-4$$

Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Προσθέστε το -4 και το 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Παραγον x^{2}-6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Απλοποιήστε.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$