Επίλυση 35*15=(19-x)(15+x)

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15,362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15,362291496i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 35 και 15 για να λάβετε 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 19-x με το 15+x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Αφαιρέστε 525 και από τις δύο πλευρές.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

Αφαιρέστε 525 από 285 για να λάβετε -240.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 4 και το c με -240 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 16 και το -960.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -944.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 4i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

Διαιρέστε το -4+4i\sqrt{59} με το -2.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4i\sqrt{59} από -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

Διαιρέστε το -4-4i\sqrt{59} με το -2.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 35 και 15 για να λάβετε 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 19-x με το 15+x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Αφαιρέστε 285 και από τις δύο πλευρές.

$$4x-x^{2}=525-285$$

Αφαιρέστε 285 από 525 για να λάβετε 240.

$$4x-x^{2}=240$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=240$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

Διαιρέστε το 4 με το -1.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

Διαιρέστε το 240 με το -1.

$$x^{2}-4x=-240$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

Προσθέστε το -240 και το 4.

$$x^{2}-4x+4=-236$$

Παραγον x^{2}-4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

Απλοποιήστε.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$