Επίλυση 35=2(x-5)^2

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9,183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0,816699867$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{35}{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

Αφαιρέστε \frac{35}{2} από 25 για να λάβετε \frac{15}{2}.

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -10 και το c με \frac{15}{2} στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Υψώστε το -10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί \frac{15}{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

Προσθέστε το 100 και το -30.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -10 είναι 10.

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 10 και το \sqrt{70}.

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

Διαιρέστε το 10+\sqrt{70} με το 2.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{70} από 10.

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

Διαιρέστε το 10-\sqrt{70} με το 2.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Παραγον x^{2}-10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$