Επίλυση 343*49^x=1

$$343 \times 49 ^ { x } = 1$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$343\times 49^{x}=1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 343.

$$49^{x}=\frac{1}{343}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(49^{x})=\log(\frac{1}{343})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(49)=\log(\frac{1}{343})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(49).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{343})}{\log(49)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{49}\left(\frac{1}{343}\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(7)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$