Επίλυση 34-y=120/y

$$34 - y = \frac { 120 } { y }$$

Λύση ως προς y

$$y=4$$

$$y=30$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή y δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με y.

$$y\times 34-yy=120$$

Πολλαπλασιάστε y και y για να λάβετε y^{2}.

$$y\times 34-y^{2}=120$$

Αφαιρέστε 120 και από τις δύο πλευρές.

$$y\times 34-y^{2}-120=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-y^{2}+34y-120=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 34 και το c με -120 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 34 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -120.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156-480}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 1156 και το -480.

$$y=\frac{-34±\sqrt{676}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 676.

$$y=\frac{-34±26}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$y=\frac{-34±26}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-34±26}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -34 και το 26.

$$y=-\frac{8}{-2}$$

Διαιρέστε το -8 με το -2.

$$y=4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-34±26}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 26 από -34.

$$y=-\frac{60}{-2}$$

Διαιρέστε το -60 με το -2.

$$y=30$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=4 y=30$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή y δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με y.

$$y\times 34-yy=120$$

Πολλαπλασιάστε y και y για να λάβετε y^{2}.

$$y\times 34-y^{2}=120$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+34y=120$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-y^{2}+34y}{-1}=\frac{120}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$y^{2}+\frac{34}{-1}y=\frac{120}{-1}$$

Διαιρέστε το 34 με το -1.

$$y^{2}-34y=\frac{120}{-1}$$

Διαιρέστε το 120 με το -1.

$$y^{2}-34y=-120$$

Διαιρέστε το -34, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -17. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -17 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}-34y+\left(-17\right)^{2}=-120+\left(-17\right)^{2}$$

Υψώστε το -17 στο τετράγωνο.

$$y^{2}-34y+289=-120+289$$

Προσθέστε το -120 και το 289.

$$y^{2}-34y+289=169$$

Παραγον y^{2}-34y+289. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-17\right)^{2}=169$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y-17\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Απλοποιήστε.

$$y-17=13 y-17=-13$$

Προσθέστε 17 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=30 y=4$$