Επίλυση 33t-15-6t^2

$$33 t - 15 - 6 t ^ { 2 }$$

Παράγοντας

$$3\left(5-t\right)\left(2t-1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 3.

$$3\left(11t-5-2t^{2}\right)$$

Υπολογίστε 11t-5-2t^{2}. Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-2t^{2}+11t-5$$

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως -2t^{2}+at+bt-5. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=11 ab=-2\left(-5\right)=10$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 10.

$$1,10 2,5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+10=11 2+5=7$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 11.

$$a=10 b=1$$

Γράψτε πάλι το -2t^{2}+11t-5 ως \left(-2t^{2}+10t\right)+\left(t-5\right).

$$\left(-2t^{2}+10t\right)+\left(t-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε 2t στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$2t\left(-t+5\right)-\left(-t+5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο -t+5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(-t+5\right)\left(2t-1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$3\left(-t+5\right)\left(2t-1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-6t^{2}+33t-15=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$t=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Υψώστε το 33 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -6.

$$t=\frac{-33±\sqrt{1089+24\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 24 επί -15.

$$t=\frac{-33±\sqrt{1089-360}}{2\left(-6\right)}$$

Προσθέστε το 1089 και το -360.

$$t=\frac{-33±\sqrt{729}}{2\left(-6\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 729.

$$t=\frac{-33±27}{2\left(-6\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -6.

$$t=\frac{-33±27}{-12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-33±27}{-12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -33 και το 27.

$$t=-\frac{6}{-12}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{-12} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$t=\frac{1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-33±27}{-12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 27 από -33.

$$t=-\frac{60}{-12}$$

Διαιρέστε το -60 με το -12.

$$t=5$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{1}{2} με το x_{1} και το 5 με το x_{2}.

$$-6t^{2}+33t-15=-6\left(t-\frac{1}{2}\right)\left(t-5\right)$$

Αφαιρέστε t από \frac{1}{2} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$-6t^{2}+33t-15=-6\times \frac{-2t+1}{-2}\left(t-5\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 2 σε -6 και 2.

$$-6t^{2}+33t-15=3\left(-2t+1\right)\left(t-5\right)$$

Υπολογισμός

$$-6t^{2}+33t-15$$